Riscopriamo la geografia

Purtroppo la scuola sta, quasi ovunque, abdicando al suo ruolo di insegnare a pensare, a capire, a ragionare.
Perché è questo il primo ruolo della scuola. Non inculcare nozioni (che sono sì necessarie, chi lo nega non sa cosa dice, ma lo sono se funzionali a quanto scritto nel capoverso iniziale di questo articolo, non in sé stesse).

Ovviamente le due materie fondamentali e imprescindibili sono la lingua (quindi italiano in Italia, tedesco in Germania, francese in Francia, eccetera) e la matematica.
Su questo non ci piove, qui sto solo scoprendo l'acqua calda.

Però c'è una terza materia che a mio parere è assolutamente fondamentale, ma che è sempre meno considerata, sempre più picconata.

La geografia.

Adesso molti di voi strabuzzeranno gli occhi, diranno: "Cosa ha di fondamentale sapere qual è la capitale dell'Uganda o quanti abitanti ha la Bolivia?".
E mettendola così avreste anche ragione. Peccato che non stiate parlando di geografia. Almeno non della vera geografia.

Geografia è prima di tutto saper leggere e capire una carta geografica.
Se lo sapete fare riuscirete a capire perché una determinata regione, un determinato paese, un determinato continente ha avuto la storia che ha avuto, capirete la sua economia, i suoi rapporti internazionali (o anche intranazionali), le sue guerre prima ancora di studiare storia, economia, politica, eccetera.

Un esempio banale? La Germania.
Guardate la sua posizione (sia prima come Prussia che poi come Germania) in Europa, i suoi confini (o non confini) naturali e capirete molto della sua storia prima ancora di studiarla, nazismo compreso.
E cito la Germania perché è l'esempio più palese qui in Europa, dove vivo, ma in realtà è solo uno dei tanti esempi, nulla di poi così speciale.

Rifletteteci.

Saluti,

Mauro.

Quiz scientifici in rete

Chi mi segue sui social networks sa che su X (ex Twitter) e Mastodon mi diverto a pubblicare quiz.
Di ogni materia, ma principalmente matematici e scientifici.

Spesso me li invento io, ma altrettanto spesso li prendo da libri o siti web.

Quali siti web uso per "rifornirmi"? Quali sono i miei pusher?

Principalmente quattro (ormai cresciuti con gli aggiornamenti).

1) Mind Your Decisions, con quiz matematici e logici. Ha anche un proprio canale YouTube.

2) SciAm Games, la pagina ludica di Scientific American, non solo quiz, ma anche sudoku, puzzles e altro.

3) Denksport.de, matematica, fisica, ma anche quiz di vario altro tipo, in tedesco.

4) Notiziole di .mau., non è un blog di quiz, ma ogni domenica pubblica un quizzino matematico.

5) Matematica tranquilla, canale matematico su YouTube, non si tratta di quiz in senso stretto, ma di problemi matematici, da cui si possono però ricavare ottimi quiz (aggiornamento 12.06.2025).

6) Rätsel der Woche, anche il settimanale tedesco Der Spiegel ha una sua pagina ludica, con una sezione (quella qui citata) che settimanalmente pubblica quiz di logica e matematica, in tedesco (aggiornamento 03.07.2025).

7) Britannica Trivia Quizzes - Science, il sito dell'Enciclopedia Britannica ha una pagina di giochi e quiz su ogni argomento, ma a noi interessano quelli di scienza (aggiornamnto 04.08.2025).

Questi sono i miei pusher principali.
In futuro aggiornerò questa lista con altri siti.

Saluti,

Mauro.

La Stampa, la stampa e la logica

Sì, Stampa e stampa.

Purtroppo la stampa in generale ha problemi con la logica.
Ma stavolta non solo la stampa, bensì La Stampa, il quotidiano in passato più affidabile in questo senso... ma appunto "in passato".

"20 paesi su 19".

Serve che vi spieghi il problema?
Spero di no.
E non venitemi a dire che la stronzata la ha detta Tajani (ergo il ministro degli esteri, anche se non nominalmente citato) e non il giornalista: il giornalista avrebbe dovuto notare l'assurdità dell'affermazione e farla notare.

Ma la maggioranza dei giornalisti ormai di logica, matematica, anzi di banale aritmetica, non sa più nulla.

Saluti,

Mauro.

Matematica, sconosciuta in Baviera

Stasera stavo ascoltando un programma di informazione su BR24, il canale di informazione della radio pubblica bavarese, in cui si parlava dell'invecchiamento della popolazione.

A un certo punto la conduttrice ha citato una statistica che diceva che in Germania nell'anno X (non ho capito bene l'anno, comunque per il prosieguo dell'articolo non è importante) c'erano 14 milioni di minorenni e 19 milioni di pensionati, quindi i pensionati erano quasi un terzo in più dei minorenni.

NO!!!

Perché continuate a confondere il punto di partenza con quello di arrivo nei calcoli?

Se i pensionati sono 19 milioni, sono 5 milioni in più rispetto ai minorenni... ma 5 milioni è PIÙ di un terzo di 14 milioni, non QUASI un terzo.
Quasi un terzo (anzi, ben meno di un terzo) lo è di 19 milioni, quindi i minorenni sono quasi un terzo in meno dei pensionati, ma i pensionati sono oltre un terzo in più dei minorenni.

Perché, come dissi già in un altro articolo, i valori assoluti non dipendono da dove si parte, ma le frazioni (o le percentuali), cioè i valori relativi, sì.

Saluti,

Mauro.

Inflazione (e interessi composti)

Oggi su X/Twitter un giornalista ha pubblicato un grafico in cui veniva riportata l'inflazione (mensile!) degli ultimi dodici mesi in Argentina.
L'ultimo dato (ottobre 2024) riporta il 2,7%.

Tra i commenti è apparso questo:

Che ovviamente è sbagliato, visto che moltiplica semplicemente l'inflazione per il numero di mesi: 2,7x12=32,4% annuo.

Ma l'inflazione non si calcola così!
L'inflazione annua a partire da quella mensile si calcola allo stesso modo degli interessi composti.

Poniamo che io abbia all'inizio un costo della vita pari a 100.
Dopo un mese, con l'inflazione al 2,7%, avrò un costo della vita pari a 102,7 (100x1,027).
Dopo due mesi però non avrò un costo della vita pari al 105,4, perché il nuovo 2,7% lo devo calcolare su 102,7 non su 100, così dopo due mesi il costo della vita sarà pari al 105,5 (102,7x1,027).

E così mese dopo mese fino ad arrivare, dopo 12 mesi, a un costo della vita pari al 137,7.
Cioè avrò avuto un'inflazione annua del 37,7%.

Se l'inflazione fosse diversa da mese a mese il procedimento sarebbe lo stesso, solo che ogni mese dovrei usare nel calcolo il valore dell'inflazione nel mese in questione, non sempre quello iniziale.

Magari i calcoli possono essere complicati per chi non è abituato a farli a mente, ma il concetto direi che è molto semplice.

Saluti,

Mauro.

Sempre sulle percentuali, queste sconosciute

Le percentuali, pur essendo in realtà una cosa concettualmente molto semplice, sembrano proprio non voler entrare in testa a molta gente.

Io, da tempo, mi diverto a fare quiz su Twitter (o X che dir si voglia) e Mastodon. Spesso di tipo matematico.

Ieri ho proposto il seguente (semplice) quesito:

Come vedete, il quesito non riguarda le percentuali.
Ma una utente di Twitter/X ha voluto dire chi sceglierebbe per tinteggiare la sua parete e per farlo ha tirato in ballo le percentuali, come potete vedere da questo nostro successivo scambio:

Ora, se tu vuoi calcolare quanto in percentuale uno ci mette in più a tinteggiare la parete rispetto al lavoro di coppia... devi partire dal tempo necessario appunto al lavoro di coppia.
Se parti dal tempo necessario al singolo imbianchino calcoli quanto in meno ci mettono in due (e in questo caso 40% sarebbe giusto).

Non mi pare così difficile, eppure non è la prima volta che mi trovo costretto a parlarne (e a correggere errori).

Ne parlai, per esempio, già qui in tema Covid.
Il concetto è esattamente lo stesso.

Saluti,

Mauro.

Repubblica e matematica... di nuovo (strano, vero?)

Oggi l'amico Moreno Colaiacovo su Mastodon ha pubblicato qualcosa di estremamente "interessante" riguardo a un articolo (purtroppo solo per abbonati) di Stefano Cappellini su Repubblica.
Secondo Cappellini le opposizioni si sono accordate su un "massimo comune multiplo"... 😮

Non ci credete?
Guardate l'immagine che ho chiesto a Moreno di mandarmi:

Il massimo comune multiplo!

Una cosa enorme! In pratica... il tutto!

Ve ne rendete conto che implicazioni ha questa scoperta di Repubblica non solo in matematica, ma anche in fisica e filosofia?

Chiudete il mondo, non c'è più nulla da scoprire e da indagare!

Saluti,

Mauro.

Il Mago di Oz e la geometria

"Il Mago di Oz" di Victor Fleming del 1939, considerato uno dei capolavori del cinema (e che lanciò la carriera di Judy Garland), ci parla anche di geometria.

E ce ne parla in maniera diversa in base a che sia in originale o nell'edizione italiana.

Non ci credete?
Allora leggete e ascoltate sotto.

Tutti ricorderete che il cruccio dello spaventapasseri fosse il non possedere un cervello.
E il mago gli disse che in realtà non gli mancava un cervello, bensì un diploma. E gli diede un diploma.
Appena ricevuto il diploma lo spaventapasseri si lanciò a declamare il teorema di Pitagora.

Vediamo l'originale in lingua inglese.

Cosa dice lo spaventapasseri?
"Sum of the square roots of any two sizes of an isosceles triangle is equal to the square root of the remaining size", cioè "La somma delle radici quadrate di due lati qualsiasi di un triangolo isoscele è uguale alla radice quadrata del lato rimanente".
Vi sembra il teorema di Pitagora? O qualsiasi altro teorema? A me no.

Però c'è una sorpresa nel doppiaggio italiano.
Ascoltate a partire dal minuto 1:53 nel seguente video:

Cosa declama qui lo spaventapasseri?
"La somma dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa."
Che è l'enunciato preciso del teorema di Pitagora.

Saluti,

Mauro.

P.S.:
Ho visto il film, ma non ho mai letto il libro da cui è tratto, quindi non so come sia trattata la cosa nel libro. Sia nell'originale che nelle traduzioni.
Se qualcuno di voi lettori lo sa, me lo scriva nei commenti.

E continuiamo a violentare le percentuali

Come al solito Repubblica ci tiene a far vedere al mondo di non saper nulla di matematica.

E lo fa in questo articolo.

Leggete le due frasi sottolineate:

Allora, se il prezzo è quadruplicato (prima frase sottolineata), significa che il prezzo è cresciuto del 300%, non del 400%.
Facciamo come ipotesi che il coltivatore venda a 100.
Prezzo quadruplicato significa che al consumatore il prodotto costa 400.
Ergo, l'aumento percentuale è:

X=(400-100)/100=3, cioè 300%.

Se invece fosse giusto il 400% (seconda frase sottolineata), significherebbe che il prezzo è quintuplicato.
I calcoli sono analoghi a sopra, non serve che ve li rifaccia, vero?

Saluti,

Mauro.

L'albergo di Hilbert (dove non serve prenotare)

Vorreste poter andare in un albergo che è al completo, con tutte le camere occupate, e comunque sapere di poter trovare posto, anche senza aver prenotato o esservi comunque annunciati?

Probabilmente mi risponderete che sì, sarebbe bello, ma che purtroppo è logicamente impossibile.

E invece no! Tale albergo esiste.
Basta che andiate al Grand Hotel di Hilbert!

È un albergo aperto dal grande matematico tedesco David Hilbert (concittadino di Kant, essendo nato a Königsberg, oggi Kaliningrad, che tra le altre cose è anche la città del problema dei sette ponti di Eulero).

Hilbert si immagina un albergo con infinite stanze, tutte occupate.
Arriva un viandante e chiede una camera.
Tutte le camere sono piene, come già detto, ma alla reception trovano una soluzione.
Fanno spostare tutti i clienti già presenti nella stanza successiva alla loro... essendoci infinite stanze, ci sarà sempre una stanza successiva in cui spostarsi.
A questo punto avremo infinite stanze totali, ma infinite meno una stanze occupate: la prima stanza ora è vuota.
Il viandante si accomoda lì e tutti dormono sereni nell'albergo di Hilbert.

La sera del giorno dopo però si verifica un problema serio.
Stavolta arrivano infiniti viandanti, tutti stanchi e tutti bisognosi di una stanza.
E come si fa?
Voi potreste dirmi che basta ripetere il procedimento di prima infinite volte... ma poi i clienti già presenti si rompono i coglioni di spostarsi infinite volte e minacciano di andarsene. Come risolvere il problema facendo spostare tutti una sola volta?
Beh è più semplice di quel che sembra: si fa spostare ogni cliente già presente nella stanza col numero doppio di quella che già occupava: dalla 1 alla 2, dalla 2 alla 4, dalla 3 alla 6, dalla 4 alla 8 e così via.
Essendoci infinite stanze ci saranno sempre abbastanza stanze disponibili.
Alla fine degli spostamenti tutte le (infinite) stanze pari saranno occupate e le (infinite) stanze dispari vuote. Gli infiniti viandanti arrivati si accomoderanno quindi nelle infinite stanze vuote rimaste e riposano sereni.

E no, non cercate quest'albergo su Booking o Tripadvisor... non lo troverete, purtroppo, essendo un paradosso matematico.
Per essere sicuri di trovare una stanza libera in vacanza dovrete sempre purtroppo prenotare in anticipo o andare in bassa stagione.

Saluti,

Mauro.

P.S.:
Il paradosso può essere esteso a infiniti alberghi o all'arrivo in albergo di infiniti pullman con ognuno infiniti passeggeri.
La spiegazione sembrerà un po' più contorta ai profani, ma il concetto di base rimane sempre quello esposto sopra.

Come NON fare un'infografica

Oggi pomeriggio il BMG (Bundesgesundheitsministerium, Ministero Federale per la Salute tedesco) ha pubblicato un tweet contenente un'infografica fatta con i piedi.

Si voleva far vedere con detta infografica che i vaccini funzionano.

Il tweet è questo:

Ma vediamo in specifico l'infografica:

Guardiamo i due quadrati su fondo viola: i vaccinati ("Geimpft") sono 60 milioni, i non vaccinati ("Ungeimpft") sono 17 milioni.
Quindi i vaccinati sono circa 3,5 volte e mezzo i non vaccinati... e la dimensione dei quadrati vorrebbe darci l'idea di questa differenza... peccato solo che l'autore abbia fatto un lato di circa 3,5 volte più lungo... il che ci porta a una superficie di più di 12 volte maggiore... infatti (3,5)²=12,25.
Il che diventa disinformazione... perché fa credere che i non vaccinati siano un numero (e quindi un problema) di molto inferiore alla realtà, visto che i quadrati li capiscono tutti mentre i numeri no.

Se poi guardiamo i due quadratini sotto, su fondo bianco, troviamo la stessa storia: il quadrato di destra dovrebbe avere superficie doppia, invece sono uguali (quindi sottostimando graficamente i ricoverati non vaccinati).

Questo è uno dei risultati dello snobbare la matematica (problema, come vedete, non solo italiano): se fate fare le infografiche a chi non capisce un cazzo di geometria... alla fine fate disinformazione pur usando i numeri giusti.

Saluti,

Mauro.

P.S.:
Qui la versione tedesca.

Omicron e Delta: un po' di matematica

Con l'arrivo della variante Omicron ho pensato di fare fare di nuovo un po' di matematica sul virus, matematica che ho espresso in questo thread e che qui cerco di esprimere in testo unico, con maggior chiarezza (spero).

Sia chiaro: io qui faccio matematica. Per le questioni mediche e biologiche relative al virus rivolgetevi a chi è competente nel settore (virologo, immunologo, biologo), noi fisici e matematici non lo siamo (al massimo possiamo occuparci di epidemiologia).
E in questo thread si parlerà solo di matematica (anche se, ovviamente, applicata all'epidemiologia). Per come funzionano, cosa sono e come agiscono Omicron e Delta... vedasi sopra.

Al momento tutti gli studi (ovviamente ancora da verificare, essendo tutti freschi, recenti) sembrano confermare che la variante Omicron sia più contagiosa ma meno grave, meno letale della variante Delta.
Cosa significa questo?

Che a parità di condizioni Omicron infetterà più gente di Delta, ma tra coloro che verranno infettati una percentuale minore finirà in UTI o morirà.

È una buona notizia o una cattiva notizia?

Dipende da vari fattori.
Una risposta ce la può dare la matematica.

Facciamo un esempio con numeri fittizi (non reali), ma semplici.
Questo per rendere più semplice il concetto, visto che è il concetto quello che conta, quello che voglio far capire.
Una volta capito il concetto, potrete poi fare i conti con i numeri corretti, reali (senza dimenticare però che sono provvisori, visto che la situazione è in continua evoluzione).

Poniamo le seguenti ipotesi (ribadisco: numeri fittizi, mi interessa il concetto).

a) Omicron infetta - nelle condizioni attuali - 100 persone ogni 100000 abitanti, Delta ne infetta "solo" 50;

b) Ogni 100000 infettati da Omicron, 50 hanno un decorso grave della malattia (UTI o decesso), mentre con Delta in 100 hanno decorso grave.

Cosa significa questo? Date queste premesse che conclusioni possiamo trarre?

Che in un paese come l'Italia, circa 60 milioni di abitanti, si avrà la seguente situazione.

Ipotizzando solo Omicron: 60000 infettati (si usa la proporzione 60000000:x=100000:100), dei quali 30 con decorso grave, cioè UTI o decesso (proporzione 100000:50=60000:x).
Per Delta invece 30000 infettati (nella prima proporzione di cui sopra si sostituisce 100 con 50), di cui 30 con decorso grave (nella seconda proporzione di cui sopra si sostituisce 50 con 100).

Questo è il caso di "equilibrio".

Ho ipotizzato Omicron doppiamente contagioso, ma grave/letale la metà.

Nella realtà ovviamente non è così semplice, possono esserci (anzi ci sono) valori relativi di contagiosità e letalità diversi tra Omicron e Delta. La situazione di "equilibrio" di cui sopra è un caso limite (non impossibile nella realtà, ma estremamente improbabile). Bisognerà quindi rifare i conti con i valori reali, magari anche variabili nel tempo.
Ma le proporzioni da usare sono le stesse di cui sopra (sostituendo 100 e 50 con i valori corretti), la matematica è esattamente la stessa.
E, come vedete, matematicamente il concetto è semplice.

Ma tutto questo cosa ci dice?

Ci dice due cose.

1) Non basta dire "più contagioso" ma "meno letale", bisogna vedere quanto più contagioso e quanto meno letale per vedere se la notizia è buona o cattiva. Io vi ho fatto l'esempio di "equilibrio". Voi potete provare a giocare con altri numeri e vedere cosa succede (unica regola: usare sempre valori di contagiosità superiori per Omicron e valori di letalità superiori per Delta).

2) Il mio esempio parte dall'assunto che Omicron e Delta si diffondano a parità di condizioni esterne (o al contorno, come si dovrebbe dire in matematica), ma in realtà ci sono da fare alcune osservazioni.
2a) La situazione di partenza è diversa: all'arrivo di Delta i vaccinati erano pochi (in alcuni paesi zero) mentre all'arrivo di Omicron la maggioranza della popolazione (almeno nell'emisfero boreale) era vaccinata. Però gli studi e le osservazioni sul campo sembrano dire che, mentre i vaccini proteggono da Delta, Omicron li "buchi". Le due cose si compensano tra loro? Nessuno per ora lo sa.
2b) Ora che è arrivato o sta arrivando Omicron molto dipenderà da come lo affrontiamo. Se riusciamo a limitarne la diffusione allora con la letalità calerà anche la mortalità (definizioni: letalità = decessi per numero di infetti, mortalità = decessi per numero di abitanti). Ma se non riusciamo a limitarne la diffusione, allora il numero di infettati crescerà velocemente, in quanto il contagio cresce esponenzialmente, limitare il contagio significa rendere più piccolo l'esponente (sopra non ho tenuto conto dell'esponenzialità perché, per semplificare, ho voluto fare un esempio a "contagio completo"). Ma in questo caso la letalità rimarrà uguale (e inferiore a quella di Delta), ma la mortalità crescerà... e in base a quante persone lasceremo infettare potremmo anche ritrovarci con molti più ricoveri in UTI e molti più decessi che con la più letale Delta.

Quindi, come vedete, che Omicron sia più contagioso ma meno letale, meno portatore di casi gravi in sé non è né una buona notizia né una cattiva notizia.
Dipende da quanto lo lasciamo libero di diffondersi.

Ribadisco quanto detto all'inizio: le mie sono considerazioni matematiche, per ogni spiegazione di carattere medico e biologico rivolgetevi agli esperti del settore, non a me.
Grazie.

Saluti,

Mauro.

Escher e le sue visioni a Genova

In questi giorni, fino al 20 febbraio 2022, al Palazzo Ducale di Genova c'è un'interessantissima mostra dedicata a Maurits Cornelis Escher.

Decisamente consigliabile.

Non serve che vi dica chi è Maurits Cornelis Escher, vero? O mi volete deludere?

(Le opere le mostro nell'ordine in cui sono state presentate nella mostra, non cronologico o di mio gusto).

Vi ricordate i famosi castelli in aria che ci facevamo da bambini?

Bene, Escher li faceva ancora da grande...

Castello in aria, 1928, Xilografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ma pochi anni dopo Escher si dedicava anche a una sottile (o subdola) critica religiosa...

Sogno (Mantide Religiosa), 1935, Xilografia, Collezione Privata (IT)

Già nei primi anni '20 Escher fece i suoi primi viaggi in Italia dove poco dopo si stabilì e mise su famiglia. Lasciò l'Italia nel 1936 quando suo figlio tornò a casa da scuola vestito da Balilla e lui capì che l'atmosfera fascista italiana non era più respirabile.
E furono anche i borghi italiani a ispirare le sue scale impossibili.
Guardate questo panorama di Scanno e paragonatelo a suddette scale:

Strada in Scanno (Abruzzi), 1930, Xilografia, Collezione Privata (IT)

Notate alcuna similitudine (più avanti vi farò vedere qualcuna delle scale in questione)?

Ovviamente Escher, da bravo olandese, si fece ispirare anche dai canali e dai campi del proprio paese...

Giorno e Notte, 1938, Xilografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

E poi un'opera che rende alla perfezione il concetto espresso dal titolo, splendida... ripetizione, ripetizione, ripetizione, fino alla liberazione.

Liberazione, 1955, Litografia, Collezione Privata (IT)

E un inquietante occhio che diventa sfera riflettente/deformante...

Occhio, 1946, Mezzatinta, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

...prendendo il posto della vera sfera riflettente precedentemente usata da Escher.

Mano con Sfera riflettente, 1935, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ma l'astrazione può essere anche concreta unione...

Vincolo d'Unione, 1956, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

E poi il famoso nastro di Möbius, finito ma illimitato, su cui allegramente passeggiano le formichine:

Nastro di Möbius II, 1963, Xilografia colorata, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Chi disegna chi? Quale mano disegna la mano che disegna la mano che disegna la mano...?

Mani che disegnano, 1948, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ma vogliamo dimenticarci i famosi solidi impossibili?

Stelle, 1948, Xilografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

E le geometrie architettoniche impossibili? Il vero cuore della sua arte? (Non vi ricordano un po' Spello?)

Cascata, 1961, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Relatività, 1953, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Belvedere, 1958, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ascendente e Discendente, 1960, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Interessante è la storia dell'opera successiva, la Galleria di Stampe.
Escher voleva creare una proiezione infinita dell'immagine, ma non riusciva a trovare il modo di farlo, né usando solo le sue capacità artistiche, né usando la matematica. Così lasciò uno spazio bianco al centro del disegno, con la propria firma dentro.
Nel 2003, due matematici dell'Università di Leida pubblicarono uno studio in cui si risolveva il problema matematico che aveva bloccato Escher. E con l'aiuto di un software apposito si riempì lo spazio bianco.
Qui trovate tutta la storia con maggiori dettagli (e un link allo studio in questione).

Galleria di Stampe, 1956, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

H.W. Leenstra, Completamento Galleria di Stampe, 2003, Stampa digitale, Collezione Privata (IT)

Concludiamo con un opera ispirata da Escher e da Bernie Sanders... no, non strabuzzate gli occhi. È proprio così!

Una delle cose più famose di Escher sono i suoi studi sulle tassellature (di cui avete visto sopra un accenno in Giorno e Notte e in Liberazione).
E tutti ricorderete il meme di Bernie Sanders imbacuccato e con i guantoni di lana alla cerimonia di insediamento di Biden.
Bene, Francine Champagne ha messo insieme le due cose:

Francine Champagne, Bernie's Mittens, 2021, Stampa digitale, Collezione Privata (IT)

E alla fine anch'io venni risucchiato nell'infinita ripetizione escheriana...

Saluti,

Mauro.

Il latino e il liceo (scientifico)

Ieri sul canale Youtube La Biblioteca di Alessandria ho guardato il video Ha ancora senso studiare il latino al liceo scientifico?

Non ho potuto evitare di lasciare i miei commenti, che qui cerco di esplicitare un po' meglio.
Vi consiglio però vivamente di guardare prima il video di cui sopra, visto che quanto scrivo è direttamente legato ai contenuti del video stesso.

Anch'io, come Gioele (l'autore del video), ho fatto il liceo scientifico, nei lontani anni '80 quando l'impronta classica di tutto il mondo liceale era ancora più forte di oggi, e poi mi sono laureato in materie scientifiche (io in fisica, lui in medicina).

Sostanzialmente sono d'accordo con lui.
Forse io il latino non lo abolirei proprio del tutto, ma lo ridurrei al minimo perché sottrae tempo a materie altrettanto, se non più, fondamentali. Lui ha fatto l'esempio della chimica, ma anche le scienze naturali sono abbastanza bistrattate. E ho purtroppo conosciuto insegnanti che, insegnando nella stessa classe sia italiano che latino, toglievano di fatto ore all'italiano e alla letteratura italiana per aumentare quelle del latino.
Un'ora la settimana per studiarne le basi nel biennio e la letteratura nel triennio la lascerei. Di più no.

E ora qualche commento sparso su quanto Gioele dice nel video.

Il latino come lingua precisa, logica.
No, io non definirei il latino come logico e tanto meno come preciso. Lo definirei come fissato.
Mi spiego. Tutte le lingue hanno una loro precisione, se no non permetterebbero di comunicare, ma una lingua viva si muove e cambia, quindi non ti darà mai un sistema di regole, una "legislazione" definitiva e fissata. Il latino, in quanto lingua morta che non si evolve più, invece te li dà.
Quindi il latino sembra preciso, perché le regole sono fissate e quindi saprai sempre con certezza se hai fatto giusto o sbagliato in base a dette regole (indipendentemente dalla logica della regola stessa). Italiano, inglese, tedesco, ecc. essendo lingue in evoluzione avranno ovviamente sempre una qualche zona grigia, un po' di flessibilità.

Per quanto riguarda il latino e la logica, troviamo un'altra assurdità.
Come giustamente dice il video ci sono anche altre materie che usano la logica, tipo la matematica. Anzi, a scuola la matematica è la materia logica per eccellenza.
E qui allora bisogna far notare ai difensori del latino che la matematica, contrariamente al latino, la studi già alle elementari e alle medie.
Quindi, quando arrivi al liceo, al limite è la matematica (che anche se solo a livello di base già conosci) a servirti per il latino, non viceversa.

Rimanendo alla logica... se parliamo della forma mentis che la logica può dare, allora obiettivamente basta studiare bene (ma bene, non come viene fatto spesso!) la logica in filosofia. Non servono le lingue, né quelle morte né quelle vive.

Le lingue servono a due altre cose.
A comunicare (per quanto riguarda quelle vive).
A poter approfondire le fonti, visto che una traduzione - soprattutto in ambito letterario - è sempre un po' un tradimento (e questo vale sia per le lingue vive che per quelle morte).

E per quanto riguarda la comunicazione oggi - che piaccia o meno - la base è l'inglese non il latino, soprattutto in ambito scientifico.
Infatti, altra cosa sostenuta dai difensori del latino, è che questo è in realtà la base linguistica della scienza, vista la terminologia usata in molte scienze.
Sbagliato: terminologia e lingua non sono sinonimi: la terminologia che ti serve puoi anche impararla a memoria senza sapere la lingua da cui deriva.
Non per niente Gioele giustamente dice che lui senza l'inglese non avrebbe potuto laurearsi, visto che la letteratura che gli è servita per la tesi era quasi tutta in inglese. Io addirittura ho scritto la mia tesi direttamente in inglese (la versione ufficiale in italiano depositata presso l'università di Genova è solo la traduzione che feci dell'originale).
Oltretutto molti dimenticano che tra le due guerre (anzi già a inizio '900) tedesco e in misura minore francese (l'inglese ci mise più tempo anche se poi conquistò il mondo) avevano già soppiantato il latino come lingue della scienza, soprattutto in ambito fisico-matematico. Il latino sopravviveva giusto per le cosiddette scienze naturali (botanica e zoologia in particolare).

Qualcuno sostiene che il latino può aiutare a imparare il tedesco.
Qui Gioele non può rispondere (a parte giustamente dire che il tedesco puoi benissimo studiarlo anche senza latino), ma io sì, avendolo studiato.
Vero, il tedesco ha i casi e il genere neutro come il latino, ma a livello grammaticale - anche se può sembrare paradossale - è più legato al greco antico che al latino.

Il problema vero in Italia è che le materie scientifiche non vengono considerate cultura, ma qualcosa di meccanico per poter costruire cose materiali (maledetta eredità di Croce e Gentile).
In realtà il problema c'è anche qui in Germania, ma è moderato dal fatto che qui non c'è mai stato un Benedetto Croce che ha monopolizzato la cultura, o meglio ha monopolizzato la definizione di cultura.

Vorrei concludere con l'appello di Gioele al realismo.
La politica (che decide quali materie studiare e per quante ore nelle varie scuole) è fatta principalmente da persone di estrazione classica (e il ministero dell'istruzione, guarda caso, in maniera particolarmente estrema anche nella sua parte "tecnica" e non solo in quella politica). Il realismo che Gioele vorrebbe non possiamo trovarlo lì.

E ora i bicchieri che lui si aspettava di ricevere in faccia arriveranno anche a me.

Scusate il pippone.

Saluti,

Mauro.

I misteri del tedesco 27 - Il calcolo contorto dell'ora

Nel tedesco ufficiale l'ora è indicata esattamente come in Italia.
Cioè se io in italiano dico, per esempio, "tre e venti" o "quattro meno dieci", in tedesco dico "Zwanzig nach Drei" o "Zehn vor Vier", che di fatto è lo stesso (letteralmente la traduzione sarebbe "venti dopo le tre" o "dieci prima delle quattro", come vedete la logica è comunque assolutamente la stessa, anche se la formulazione è diversa).

Ma nel sud della Germania anche le ore sono strane (come tante altre cose, del resto).

Per esempio, sono le "cinque e tre quarti".
Chi parla tedesco direbbe "drei Viertel nach Fünf" (o "ein Viertel vor Sechs", cioè "sei meno un quarto"). Tutto coerente.

Ma qui nel sud della Germania cosa senti dire è "drei Viertel Sechs", cioè "tre quarti di sei".
Cosa significa? Significa che hai già, ovviamente, superato le cinque, ma le sei le hai raggiunte solo per tre quarti, non ancora del tutto.

Ma la cosa più malata è quando devi esprimere ore "casuali", dove non puoi usare i quarti.
Mettiamo che siano le cinque e quarantasette (5:47).
Un bavarese ti dirà tranquillamente "zwei nach drei Viertel Sechs", cioè "due [minuti] dopo i tre quarti di sei".

Cosa degna del francese "quatre-vingt" (cioè "quattro-venti") per dire "ottanta". Anzi peggio. 🤦‍♂️

La cosa è (per fortuna) sempre meno diffusa, ma ben lontana dall'essere scomparsa (purtroppo).

Saluti,

Mauro.

Altre puntate:
I misteri del tedesco  - Lista completa

Considerazioni politiche e polemiche sulla "lotta" al Covid

Vorrei qui estendere e riordinare alcune considerazioni personali sparse che ho fatto ieri, 27 agosto, su politica e Covid su un gruppo privato di Twitter.
Non parlerò di Covid in termini scientifici (a livello medico lo lascio fare a chi ne sa, io posso solo ascoltare e imparare, e a livello statistico-matematico ne ho già parlato più volte e probabilmente ne riparlerò in futuro).
In questo articolo si parlerà di politica e Covid.
E la componente polemica sarà molto grande... quindi, se volete commentare, fate un bel respiro profondo e rileggete l'eventuale commento prima di premere invio.

Considerazione 1: Perché tanta insistenza con le scuole aperte, anche se queste non sono in sicurezza?

Premetto che non sono per le scuole chiuse a priori. Io stesso riconosco i rischi della DAD (ne scrissi già qui a marzo 2020).
Il problema è che non è stato fatto nulla (e non solo in Italia) per mettere in sicurezza le scuole e soprattutto quali sono le vere motivazioni per le riaperture a dispetto di tutto.
Molte aziende (che siano industrie, attività commerciali o altro) col sostegno delle varie conf sono sia contro le chiusure (a loro interessa il guadagno immediato, non sanno ragionare a medio-lungo termine) che contro l'home office (hanno ancora la mentalità da catena di montaggio pure per il lavoro non di produzione e temono di perdere controllo e quindi potere sui dipendenti).
Ma per riaprire i negozi e riportare i lavoratori in ufficio serve che il meno scolari possibile (soprattutto i più piccoli) stiano a casa.
Da qui la decisione a tavolino (perché quello è: una decisione politica a tavolino contro ogni evidenza scientifica) che le scuole sono sicure e che i contagi possono - al massimo! - avvenire solo nel tragitto casa-scuola-casa.
Decisione presa appunto su insistenza delle varie conf, che hanno molta, ma veramente molta influenza sui governi. Di ogni colore e paese.

Considerazione 2: Perché tanto (apparente) attivismo ma poca o nulla programmazione?

Il problema sono le elezioni. I politici vivono per le elezioni, programmano in base alla prossima scadenza elettorale (e a quel che dicono i sondaggi in vista della stessa). E ciò significa che più vicina è questa, più brevi sono le legislature o gli altri tipi di mandato, più diventa importante lavorare con l'ottica a quella e non ai risultati concreti (che richiedono tempo, quindi per il bene dei paesi richiederebbero che si evitasse di guardare alle prossime elezioni... mentre invece si è fatto proprio l'opposto accorciando addirittura la prospettiva tramite la politicizzazione e "nazionalizzazione" delle elezioni locali).
E le elezioni le vince non chi fa quel che è giusto e necessario fare, ma chi accontenta le masse.
Il problema grosso qui è però che per molti politici (e giornalisti...) la "massa" non è la popolazione, ma quella parte di popolazione che si fa sentire (che sia nelle piazze come i novax o mediaticamente come le conf di cui sopra è lo stesso).

Considerazione 3: Perché così poca considerazione per le tematiche del Long Covid?

Il Long Covid è come i progetti infrastrutturali o le riforme a lungo termine: i meriti pubblici (e quindi i dividendi politici) se li prenderanno coloro che saranno in carica quando il Long Covid avrà cure, quando le infrastrutture saranno finite e aperte, quando le riforme daranno frutti concreti.
Meriti (e dividendi politici) non se li prendono coloro che se ne occupano concretamente oggi e fanno partire gli studi per il Long Covid, i progetti per le infrastrutture, le leggi per le riforme.
Quindi chi glielo fa fare a questi ultimi a occuparsi di ciò che darà frutti dopo di loro, quando al loro posto ci sarà con ogni probabilità qualcun altro?

Considerazione 4: Perché i politici locali impediscono più di quelli nazionali una seria lotta al virus?

I politici locali in frangenti come quello attuale sono peggio di quelli nazionali, al di là della loro indole personale, in quanto soggetti in maniera più diretta, più esplicita alle pressioni delle varie categorie. E le pressioni nella maggioranza dei casi vengono dall'economia locale: più è "piccolo" il locale, più diretta è la pressione sull'amministratore.
Non si può pretendere che il sindaco del paesino di 1000 abitanti applichi con durezza e intransigenza regole per limitare il virus e non si può pretendere che il negoziante all'angolo pensi oltre gli incassi a breve termine del suo negozio, accetti sacrifici. Loro non possono pensare a lungo termine o riflettere sui grandi numeri.
Devono essere i governi centrali a imporre le regole e a fornire strumenti e risorse, devono essere i vertici nazionali delle associazioni di categoria a guidare i propri associati, a impedirgli di fare cazzate. Le decisioni in tempi di emergenza (come è la pandemia) devono essere prese centralizzate.
Già il livello Land/regione è troppo "locale" per molti interventi.
Però i vertici delle associazioni di categoria pensano a loro volta in piccolo, al guadagno immediato (più proprio che dei piccoli negozianti locali, comunque). E i governi ascoltano loro non scienziati ed esperti. Questi ultimi non portano voti, le conf sì.

Considerazione 5: Perché non si riconosce il legame tra pandemia e cambiamento climatico?

È vero, magari la catena di contagio che ha portato al Covid-19 non è legata al cambiamento climatico, almeno non direttamente, ma non possiamo trattare il problema pandemie e il problema cambiamento climatico separatamente.
Uno degli effetti del cambiamento climatico è lo scioglimento del permafrost e questo scioglimento porterà alla liberazione di virus e altri microorganismi ibernati da secoli o millenni. Virus e altro che non sono mai entrati prima in contatto con l'uomo e con gli animali odierni e contro cui questi quindi non hanno protezioni naturali. Di questo tema ne parlai già qui nell'aprile 2020.
E lo sfruttamento commerciale esasperato delle foreste pluviali è a sua volta legato a quanto sopra: prima in quanto la riduzione della superficie forestale pluviale accelera il cambiamento climatico e poi in quanto tale riduzione e l'avanzamento della "civiltà" in quei territori porterà sempre più uomini e animali domestici a contatto con virus e altro a noi sconosciuti, finora confinati ad angoli inaccessibili della foresta.
Ma riconoscere questi legami costringerebbe i governi e le organizzazioni sovranazionali a fare veramente qualcosa contro il cambiamento climatico... pestando i piedi ai potentati economici.

E potrei continuare. Da dire ce ne sarebbe. Tanto.

Saluti,

Mauro.

Una lezione di matematica (immunologica)

Allora, oggi vorrei approfittare delle discussioni sul vaccino per il Covid19 per tenere una lezioncina di matematica.

Due premesse sono indispensabili.

1) La cosiddetta immunità di gregge (di cui si parla tanto e che i vaccini dovrebbero aiutarci a raggiungere) si ottiene quando una determinata percentuale della popolazione totale viene immunizzata mediante vaccinazione (in questa lezioncina trascureremo l'immunità ottenuta tramite malattia e successiva guarigione o quella naturale).

2) Nessun vaccino garantisce l'immunizzazione del 100% dei vaccinati (come nessun farmaco garantisce la guarigione dalla malattia per cui è usato al 100% dei suoi utilizzatori). Molti vaccini si avvicinano a questo 100%, ma nessuno lo raggiunge. Nella scienza (tutta, non solo in medicina) l'assoluto, il 100%, non esiste.

Partendo da queste premesse facciamo un po' di matematica partendo dai numeri che gli esperti del settore ci forniscono sul Covid (io vi parlo solo di numeri, di virus lascio parlare chi li ha studiati... ma studiati veramente, non su Google o dal verduraio sotto casa).

Per raggiungere l'immunità di gregge gli esperti parlano di necessità di vaccinare o immunizzare (capirete poi perché uso entrambi i termini anche se non sono sinonimi) il 90% della popolazione.
Non tutti concordano con questa percentuale, ma è quella citata dalla maggioranza degli esperti, quindi per la mia lezioncina userò questo 90%.
I vaccini poi hanno efficacia diversa tra loro, ma in questo nostro excursus usiamo quella del vaccino più diffuso, il Pfizer-BioNTech. Secondo gli studi pubblicati questo vaccino ha un'efficacia del 95%, cioè ogni 100 vaccinati, 95 risultano immunizzati.

Qui serve una terza premessa.
Io ho preso i numeri di cui sopra dalla letteratura scientifica, ma anche se questi numeri fossero errati per questo articolo non è importante: a me interessa farvi vedere come calcolare le percentuali relative a vaccinazioni e immunizzazioni. E il metodo di calcolo è indipendente dai numeri usati (ovviamente non sono da essi indipendenti i risultati del calcolo 😉).

Come visto nella seconda premessa vaccinato e immunizzato non sono sinonimi.
Quindi, se basta il 90% di vaccinati sulla popolazione totale per raggiungere l'immunità di gregge, significa che è sufficiente (e necessario) che il 95% di questo 90% sia immunizzato per ottenerla (ricordate il 95% di efficacia?).
Come calcoliamo il 95% di 90%?

Il calcolo da fare è il seguente (che è poi il modo di calcolare ogni quantità da una percentuale: si moltiplica la quantità assoluta - che in questo caso è a sua volta una percentuale, cioè il nostro 90 - per la percentuale che ci interessa e si divide per 100):

(95x90)/100.

Svolgendo i conti si ottiene 85,5.
Cioè: se basta vaccinare il 90% della popolazione per raggiungere l'immunità di gregge, significa che serve immunizzare l'85,5% della popolazione.

Se però, come ahimè spesso si dà per scontato, si parla di 90% di vaccinati ma si intende 90% di immunizzati (utilizzando perciò le due parole come sinonimi, quindi ora capite la puntualizzazione che ho fatto quasi all'inizio), il discorso cambia.
Servono in questo caso più vaccinati, visto che il nostro 90% è già il 95% dei vaccinati.
Che calcolo serve allora fare in questo caso per sapere che percentuale della popolazione totale va vaccinata per ottenere il 90% di immunizzati e quindi l'immunità di gregge?
In questo caso serve una proporzione: se 90(%) è il 95% dei vaccinati allora 90 sta a 95 come x (la quantità da trovare) sta a 100 (cioè la quantità totale). Cioè:

(90:95)=(x:100) o, in scrittura alternativa, (90/x)=(95/100).

Svolgendo i calcoli si ottiene x=94,7 (arrotondando alla prima cifra decimale).
Cioè, se per raggiungere l'immunità di gregge serve il 90% di immunizzati, bisogna vaccinare quasi il 95% della popolazione.

Buona matematica a tutti.

Saluti,

Mauro.

Divulgazione in rete

Oggi vorrei consigliarvi qualche risorsa divulgativa di scienza e tecnologia (e anche di storia delle stesse) in italiano in rete. Risorse rigorose, ma alla portata di tutti.
Questo articolo verrà costantemente aggiornato.

Scienza per tutti.

Partiamo? Partiamo!

Per prima cosa qualche canale YouTube veramente interessante.

1) Amedeo Balbi: KepleroTV (fisica e dintorni).
2) Andrea Moccia: GeoPop (geologia e dintorni).
3) Dario Bressanini: Il chimico di quartiere (chimica e dintorni).
4) Matteo: Caffè Bohr (fisica e dintorni).
5) Elia Bombardelli: Less Than 3 Math (matematica e dintorni).
6) Giacomo Moro Mauretto: Entropy for Life (biologia e dintorni).
7) Adrian Fartade: Link4Universe (astronautica, astronomia e non solo).
8) Telmo Pievani: Evoluzione (evoluzione e dintorni) - purtroppo al 21.10.2022 risulta non più esistente.
9) Gabriele Battistoni: Random Physics (fisica e dintorni).
10) Simone Baroni: Pepite di scienza (fisica e dintorni) - aggiunto 29.01.2022.
11) Willy Guasti: ZooSparkle (zoologia e dintorni) - aggiunto 16.02.2022.
12) Lorenzo Magnea (coordinatore): Science for democracy (scienza, politica e società) - aggiunto 10.03.2022.
13) Massimiliano Sassoli de Bianchi (fisica teorica e... altro, l'altro però non è particolarmente interessante) - aggiunto 14.06.2022.
14) Alan Zamboni e Ass. Atelier: Curiuss (arte e scienza) - aggiunto 06.07.2022.
15) Andrea Boscherini (zoologia e natura in generale) - aggiunto 11.08.2022.
16) Luca Nardi (astronomia e dintorni) - aggiunto 30.08.2022.
17) Luca Romano: L'avvocato dell'atomo (energia, in particolare nucleare) - aggiunto 01.09.2022.
18) Lorenzo Rossi: Criptozoo (criptozoologia... ma anche zoologia) - aggiunto 03.09.2022.
19) Gabriella Greison: Greison Anatomy (fisica e dintorni, in particolare al femminile) - aggiunto 21.10.2022.
20) Barbascura X (scienze naturalistiche e varia) - aggiunto 21.10.2022.
21) Alberto Saracco (matematica e dintorni) - aggiunto 14.11.2022.
22) Roberto Natalini, Barbara Nelli, Nicola Parolini e Giuseppe Stecca (coordinatori): MaddMaths! (matematica e dintorni) - aggiunto 14.11.2022.
23) Salvo Romeo (matematica) - aggiunto 24.03.2023.
24) Telmo Pievani (coordinatore): Pikaia (evoluzione e dintorni) - aggiunto 24.03.2023.
25) Gaetano Di Caprio: Invito alla Matematica (matematica) - aggiunto 26.05.2023.
26) Marco Coletti: La Fisica che non ti aspetti (fisica) - aggiunto 18.08.2023.
27) Diana Letizia (direttrice) e Margherita Paiano: Kodami (fauna, etologia) - aggiunto 01.05.2024.
28) Riccardo Giannitrapani: Guerriglia Matematica (matematica e dintorni... e un po' di fisica) - aggiunto 25.05.2024.
29) Gianluigi Filippelli: DropSea (fisica e dintorni) - aggiunto 29.05.2024.
30) Andrea Idini (coordinatore): Meet Science (scienza in genere) - aggiunto 29.05.2024.
31) Alessandro: Chimicazza (chimica e dintorni) - aggiunto 11.07.2024.
32) Matematica tranquilla (matematica e storia della stessa) - aggiunto 28.07.2024.
33) Alessandro Mustazzolu: Microbiologo digitale (microbiologia, biologia e dintorni) - aggiunto 09.09.2024.
34) Sergio Pistoi: RockScience (biologia e dintorni) - aggiunto 17.10.2024.
35) Francesco Cacciante: A Caccia di Scienza (biologia, neuroscienze e altro) - aggiunto 20.10.2024.
36) Luca Perri (astronomia, astrofisica) - aggiunto 02.07.2025.
37) Virginia Benzi: Quantum Girl (fisica, storia della fisica) - aggiunto 03.07.2025.

Passiamo ora a un po' di blog o portali utili e interessanti.

1) Marco Delmastro: Borborigmi di un fisico renitente (fisica e dintorni).
2) Stefano Caserini (coordinatore): Climalteranti (cambiamento climatico).
3) Anna Meldolesi: Lost in Galapagos (biologia e dintorni).
4) Salvo Di Grazia: MedBunker (medicina e dintorni).
5) Pierluigi Totaro (coordinatore): Nucleare e Ragione (energia).
6) Sylvie Coyaud: Ocasapiens (di tutto un po').
7) SISSA MediaLab: Oggiscienza (di tutto un po').
8) Luigi Pizzimenti: Luigi Pizzimenti (esplorazione spaziale).
9) Marco Fulvio Barozzi: Popinga (scienza e letteratura).
10) Aldo Piombino: scienzeedintorni (geologia e dintorni).
11) Agostino Macrì: Sicurezza Alimentare (alimentazione).
12) Pellegrino Conte: Pellegrino Conte (chimica, agronomia e dintorni).
13) Antonio Pascale: Antonio Pascale (ambiente e agricoltura).
14) Stefano Marcellini: Helter Skelter (fisica e dintorni).
15) Gabriella Greison: Greison Anatomy (fisica, donne nella scienza e altro) - aggiunto 13.07.2021.
16) Roberto Burioni (coordinatore): Medical Facts (medicina e dintorni) - aggiunto 29.01.2022.
17) Telmo Pievani (coordinatore): Pikaia (evoluzione e dintorni) - aggiunto 12.03.2022.
18) Roberto Natalini, Barbara Nelli, Nicola Parolini e Giuseppe Stecca (coordinatori): Maddmaths (matematica e dintorni) - aggiunto 24.07.2022.
19) Gianluigi Filippelli: Al caffé del Cappellaio Matto (scienza e... fumetti) - aggiunto 21.10.2022.
20) Gianluigi Filippelli: DropSea (fisica e dintorni) - aggiunto 29.05.2024.
21) Luca Romano (coordinatore): L'avvocato dell'Atomo (energia, in particolare nucleare) - aggiunto 18.06.2024.
22) Alessandro Mustazzolu: Microbias (microbiologia, biologia e dintorni) - aggiunto 09.09.2024.
23) Giuliano Grignaschi (portavoce): Research4life (scienze biomediche e altro) - aggiunto 07.11.2024.
24) Moreno Colaiacovo: my GenomiX (biologia, genetica e dintorni) - aggiunto 09.12.2024.
25) Telmo Pievani (direttore): Lucy sui Mondi (scienza varia) - aggiunto 05.07.2025.
26) FNOMCeO: Dottore, ma è vero che...? (medicina, salute e affini) - aggiunto 17.07.2025.
27) Luca: Matematica ecc. (matematica e dintorni) - aggiunto 06.08.2025.

E chiudiamo con i podcast:

1) Simone Angioni (coordinatore): Scientificast (di tutto un po').
2) Massimo Temporelli: Fucking Genius (fisica e personaggi della scienza) - aggiunto 04.03.2022.
3) MaddMaths: Fantamatematica (storie di matematica e di matematici) - aggiunto 14.11.2022.
4) Telmo Pievani (direttore): Lucy sui Mondi (scienza varia) - aggiunto 05.07.2025.

Saluti,

Mauro.

Ripassiamo la matematica col Covid

Sfruttiamo il Covid19 per fare un ripassino di matematica.

I servizi segreti hanno dichiarato che il numero reale dei contagi è il 50% in più di quello ufficiale (perché si ascoltino loro e non tutti gli altri che lo hanno detto prima è un mistero, ma non è importante per questo articolo).
Cosa significa questo?
Che per ogni 100 contagiati ufficiali, ce ne sono 150 reali.
E fin qua penso che il concetto sia facile e comprensibile per tutti.

Ma dopo la dichiarazione dei servizi mi è capitato di leggere tweet (e immagino che sugli altri social network non sia stato diverso) che dicevano che quindi i dati ufficiali erano sottostimati del 50%.

No!
Sbagliato!
Sono sottostimati del 33%!

Vedo che qualcuno comincia a storcere il naso... o è 33% o è 50%.
Non proprio. Seguitemi.

Ripartiamo dall'affermazione dei servizi.
Ho 100 casi ufficiali.
Il 50% di 100 è 50, quindi i casi totali sono 100+50=150.
Tutto semplice. Come avevamo comunque già visto prima.

Ma qui non ho calcolato la sottostima.
Ho calcolato il dato reale (dando per buona l'affermazione dei servizi) a partire da quello ufficiale (alias stimato).

Ma per calcolare la sottostima la strada da seguire è il calcolo inverso.
Io sottostimo il dato reale... quindi è dal dato reale che devo partire!
Quindi dai 150 casi reali.
Ora, se i casi ufficiali sono 100, significa che sottostimo il dato reale di 50 casi (50 casi, non 50%!).
Quindi parto da 150 e sottostimo di 50.
Ma 50 è il 33% di 150... quindi se sottostimo di 50 casi, sottostimo del 33%, non del 50%.
Se sottostimassi del 50%... avrei 75 casi in meno, visto che il 50% di 150 è 75 (e avrei quindi 75 casi ufficiali, non 100, visto che 150-75=75).

I numeri assoluti sono, ovviamente, uguali da qualunque parte si guardi la cosa.
Sono i numeri relativi, cioè le percentuali, a cambiare.
Perché... le cose relative dipendono ovviamente dal punto di partenza, quelle assolute altrettanto ovviamente no 😉

È semplice matematica.

Saluti,

Mauro.

Quiz di matematica 1 - Twitter

Ogni tanto su Twitter mi diverto a proporre dei quiz sui più svariati argomenti.

Oggi ve ne ripropongo uno qui, di ambito matematico.
Scrivete le vostre risposte nei commenti.

In matematica, quale delle seguenti categorie di numeri non esiste?

1) Numeri reali;
2) Numeri iperreali;
3) Numeri irreali;
4) Numeri surreali.

Saluti,

Mauro.