Omicron e Delta: un po' di matematica

Con l'arrivo della variante Omicron ho pensato di fare fare di nuovo un po' di matematica sul virus, matematica che ho espresso in questo thread e che qui cerco di esprimere in testo unico, con maggior chiarezza (spero).

Sia chiaro: io qui faccio matematica. Per le questioni mediche e biologiche relative al virus rivolgetevi a chi è competente nel settore (virologo, immunologo, biologo), noi fisici e matematici non lo siamo (al massimo possiamo occuparci di epidemiologia).
E in questo thread si parlerà solo di matematica (anche se, ovviamente, applicata all'epidemiologia). Per come funzionano, cosa sono e come agiscono Omicron e Delta... vedasi sopra.

Al momento tutti gli studi (ovviamente ancora da verificare, essendo tutti freschi, recenti) sembrano confermare che la variante Omicron sia più contagiosa ma meno grave, meno letale della variante Delta.
Cosa significa questo?

Che a parità di condizioni Omicron infetterà più gente di Delta, ma tra coloro che verranno infettati una percentuale minore finirà in UTI o morirà.

È una buona notizia o una cattiva notizia?

Dipende da vari fattori.
Una risposta ce la può dare la matematica.

Facciamo un esempio con numeri fittizi (non reali), ma semplici.
Questo per rendere più semplice il concetto, visto che è il concetto quello che conta, quello che voglio far capire.
Una volta capito il concetto, potrete poi fare i conti con i numeri corretti, reali (senza dimenticare però che sono provvisori, visto che la situazione è in continua evoluzione).

Poniamo le seguenti ipotesi (ribadisco: numeri fittizi, mi interessa il concetto).

a) Omicron infetta - nelle condizioni attuali - 100 persone ogni 100000 abitanti, Delta ne infetta "solo" 50;

b) Ogni 100000 infettati da Omicron, 50 hanno un decorso grave della malattia (UTI o decesso), mentre con Delta in 100 hanno decorso grave.

Cosa significa questo? Date queste premesse che conclusioni possiamo trarre?

Che in un paese come l'Italia, circa 60 milioni di abitanti, si avrà la seguente situazione.

Ipotizzando solo Omicron: 60000 infettati (si usa la proporzione 60000000:x=100000:100), dei quali 30 con decorso grave, cioè UTI o decesso (proporzione 100000:50=60000:x).
Per Delta invece 30000 infettati (nella prima proporzione di cui sopra si sostituisce 100 con 50), di cui 30 con decorso grave (nella seconda proporzione di cui sopra si sostituisce 50 con 100).

Questo è il caso di "equilibrio".

Ho ipotizzato Omicron doppiamente contagioso, ma grave/letale la metà.

Nella realtà ovviamente non è così semplice, possono esserci (anzi ci sono) valori relativi di contagiosità e letalità diversi tra Omicron e Delta. La situazione di "equilibrio" di cui sopra è un caso limite (non impossibile nella realtà, ma estremamente improbabile). Bisognerà quindi rifare i conti con i valori reali, magari anche variabili nel tempo.
Ma le proporzioni da usare sono le stesse di cui sopra (sostituendo 100 e 50 con i valori corretti), la matematica è esattamente la stessa.
E, come vedete, matematicamente il concetto è semplice.

Ma tutto questo cosa ci dice?

Ci dice due cose.

1) Non basta dire "più contagioso" ma "meno letale", bisogna vedere quanto più contagioso e quanto meno letale per vedere se la notizia è buona o cattiva. Io vi ho fatto l'esempio di "equilibrio". Voi potete provare a giocare con altri numeri e vedere cosa succede (unica regola: usare sempre valori di contagiosità superiori per Omicron e valori di letalità superiori per Delta).

2) Il mio esempio parte dall'assunto che Omicron e Delta si diffondano a parità di condizioni esterne (o al contorno, come si dovrebbe dire in matematica), ma in realtà ci sono da fare alcune osservazioni.
2a) La situazione di partenza è diversa: all'arrivo di Delta i vaccinati erano pochi (in alcuni paesi zero) mentre all'arrivo di Omicron la maggioranza della popolazione (almeno nell'emisfero boreale) era vaccinata. Però gli studi e le osservazioni sul campo sembrano dire che, mentre i vaccini proteggono da Delta, Omicron li "buchi". Le due cose si compensano tra loro? Nessuno per ora lo sa.
2b) Ora che è arrivato o sta arrivando Omicron molto dipenderà da come lo affrontiamo. Se riusciamo a limitarne la diffusione allora con la letalità calerà anche la mortalità (definizioni: letalità = decessi per numero di infetti, mortalità = decessi per numero di abitanti). Ma se non riusciamo a limitarne la diffusione, allora il numero di infettati crescerà velocemente, in quanto il contagio cresce esponenzialmente, limitare il contagio significa rendere più piccolo l'esponente (sopra non ho tenuto conto dell'esponenzialità perché, per semplificare, ho voluto fare un esempio a "contagio completo"). Ma in questo caso la letalità rimarrà uguale (e inferiore a quella di Delta), ma la mortalità crescerà... e in base a quante persone lasceremo infettare potremmo anche ritrovarci con molti più ricoveri in UTI e molti più decessi che con la più letale Delta.

Quindi, come vedete, che Omicron sia più contagioso ma meno letale, meno portatore di casi gravi in sé non è né una buona notizia né una cattiva notizia.
Dipende da quanto lo lasciamo libero di diffondersi.

Ribadisco quanto detto all'inizio: le mie sono considerazioni matematiche, per ogni spiegazione di carattere medico e biologico rivolgetevi agli esperti del settore, non a me.
Grazie.

Saluti,

Mauro.

La riproduzione e il Covid

Da quando è cominciata la pandemia uno dei parametri di cui si parla di più è il numero di riproduzione (spesso citato come tasso di contagio o di riproducibilità): R0 se ci riferiamo a quello di base, Rt se ci riferiamo a quello netto nel tempo.

Siamo però sicuri di aver capito veramente cos'è e quanto è importante (o meno)?

Partiamo dalla definizione.

R0: In epidemiologia indica la potenziale trasmissibilità di una malattia infettiva non controllata (e quindi soprattutto la trasmissibilità iniziale, prima che vengano prese misure per combatterla). Detto altrimenti, il numero di nuovi casi sintomatici prodotti a partire da un singolo caso.
Rt: Concettualmente vale quanto scritto per R0, ma calcolato al tempo t, non all'inizio, quindi tenendo anche conto delle misure prese per combattere l'epidemia ed eventuali variazioni casuali, naturali della stessa.

Il tutto lo trovate spiegato bene qui su Wikipedia.

Ora, il problema è se questo parametro basta come base per le decisioni. Avete sentito/letto tutti le polemiche degli ultimi mesi riguardo all'uso di questo parametro per decidere aperture e chiusure.
Usando una terminologia matematica, potrei dire che il numero di riproduzione è un parametro necessario ma non sufficiente.

Perché necessario?
Perché non sufficiente?

Necessario perché è il parametro che, se calcolato correttamente, più di tutti ci permette di valutare l'evoluzione di un'epidemia (che sia il Covid o qualsiasi altra) e quindi di predisporre misure preventive.

Ma non sufficiente perché per poterci permettere ciò deve essere calcolato in base a dati completi e aggiornati. E purtroppo sappiamo benissimo che il grosso problema è proprio questo: la comunicazione dei dati.

Se i dati non sono completi hai al massimo un'indicazione di massima sulla situazione, non una vera immagine della stessa.

Se i dati non sono aggiornati (anche se magari completi) non hai un panorama attuale della situazione, ma solo un panorama della situazione di qualche giorno prima. Situazione che poteva forse essere uguale a quella attuale, ma poteva benissimo anche essere migliore o peggiore.
Però il numero di riproduzione è l'unico parametro che permette di valutare concretamente la contagiosità.

Per questo il numero di riproduzione è necessario ma, per prendere decisioni serie, da solo non basta.

Per capire bene perché il valore quotidiano, come ho scritto sopra, non è preciso si può leggere questo articolo tedesco del novembre scorso.

Per chi non mastica il tedesco il Lancet ha pubblicato il 22 ottobre scorso questo e questo articolo. Chiari e interessanti.

Al proposito di Rt molti di voi ricorderanno che a gennaio la Lombardia è stata per una settimana in zona rossa probabilmente a causa di una comunicazione errata dei dati per calcolare il numero di riproduzione.
Al di là degli errori di comunicazione... anche l'incompletezza dei dati può portare a questi effetti.

Per visualizzare bene la differenza tra l'Rt quotidiano, quello che viene calcolato giorno per giorno, e quello ricalcolato a posteriori, coi dati completi, guardate il seguente grafico.

Rappresenta l'andamento di Rt per la Germania.
In blu la curva calcolata coi dati giorno per giorno, in rosso la curva calcolata a posteriori sui dati completi (o comunque decisamente più completi).

Tre cose saltano subito all'occhio:

1) L'andamento delle curve è analogo, ma non identico;
2) I picchi - sia positivi che negativi - sono più estremi nel calcolo giorno per giorno;
3) I picchi dell'Rt ricalcolato a posteriori "anticipano" quelli dell'Rt giornaliero.

Se ci riflettete bene sono fatti in realtà prevedibili, logici.

1) I dati su cui Rt viene calcolato giorno per giorno sono incompleti, sono meno numerosi di quelli a disposizione a posteriori, ma se sono distribuiti in maniera abbastanza omogenea sul territorio è normale che si abbiano andamenti analoghi come tendenze;
2) Se calcoliamo una curva con pochi dati a disposizione e poi la ricalcoliamo con più dati a disposizione (e vale per ogni situazione, non solo per Rt) è logico che eventuali outliers sia positivi che negativi nella prima curva peseranno di più, nella seconda invece verranno moderati dalla "massa" di dati;
3) Il calcolo dell'Rt quotidiano lo riferiamo - a seconda dei metodi - a oggi o a ieri, ma i dati non raramente sono di un paio di giorni prima, quando però ricalcoliamo Rt a posteriori cerchiamo per quanto possibile di riferire i dati al giorno preciso a cui si riferiscono... e quindi molti verranno spostati all'indietro nel tempo, e la curva con loro.

Saluti,

Mauro.

Ripassiamo la matematica col Covid

Sfruttiamo il Covid19 per fare un ripassino di matematica.

I servizi segreti hanno dichiarato che il numero reale dei contagi è il 50% in più di quello ufficiale (perché si ascoltino loro e non tutti gli altri che lo hanno detto prima è un mistero, ma non è importante per questo articolo).
Cosa significa questo?
Che per ogni 100 contagiati ufficiali, ce ne sono 150 reali.
E fin qua penso che il concetto sia facile e comprensibile per tutti.

Ma dopo la dichiarazione dei servizi mi è capitato di leggere tweet (e immagino che sugli altri social network non sia stato diverso) che dicevano che quindi i dati ufficiali erano sottostimati del 50%.

No!
Sbagliato!
Sono sottostimati del 33%!

Vedo che qualcuno comincia a storcere il naso... o è 33% o è 50%.
Non proprio. Seguitemi.

Ripartiamo dall'affermazione dei servizi.
Ho 100 casi ufficiali.
Il 50% di 100 è 50, quindi i casi totali sono 100+50=150.
Tutto semplice. Come avevamo comunque già visto prima.

Ma qui non ho calcolato la sottostima.
Ho calcolato il dato reale (dando per buona l'affermazione dei servizi) a partire da quello ufficiale (alias stimato).

Ma per calcolare la sottostima la strada da seguire è il calcolo inverso.
Io sottostimo il dato reale... quindi è dal dato reale che devo partire!
Quindi dai 150 casi reali.
Ora, se i casi ufficiali sono 100, significa che sottostimo il dato reale di 50 casi (50 casi, non 50%!).
Quindi parto da 150 e sottostimo di 50.
Ma 50 è il 33% di 150... quindi se sottostimo di 50 casi, sottostimo del 33%, non del 50%.
Se sottostimassi del 50%... avrei 75 casi in meno, visto che il 50% di 150 è 75 (e avrei quindi 75 casi ufficiali, non 100, visto che 150-75=75).

I numeri assoluti sono, ovviamente, uguali da qualunque parte si guardi la cosa.
Sono i numeri relativi, cioè le percentuali, a cambiare.
Perché... le cose relative dipendono ovviamente dal punto di partenza, quelle assolute altrettanto ovviamente no 😉

È semplice matematica.

Saluti,

Mauro.

Il Covid e il trasporto

Una delle discussioni più accese in tempi di Covid è quella sulla scuola.
Scuole aperte o chiuse? Didattica in presenza o a distanza?

Va detto che le stesse polemiche (anche se in questo caso non hanno raggiunto il grande pubblico) sono state fatte anche per l'home office. Lavoro in ufficio o lavoro da casa?

Per tacere delle polemiche legate alla chiusura di determinati tipi di attività commerciali, culturali, ecc.

Sono polemiche giustificate?

Io non voglio fare un discorso giuridico o psicologico, ma epidemiologico.

Chi vuole aprire qualcosa dice sempre (ma non sempre portando numeri e studi, anzi...) che la determinata attività non è pericolosa, non è causa di focolai se non in casi eccezionali, eccetera, eccetera.

A parte il fatto che non è vero, o meglio non puoi dirlo, visto che i focolai vengono scoperti solo in una parte dei casi, in molti casi ti ritrovi un contagio diffuso senza sapere da dove è partito, se c'è stato un focolaio o meno.

Però il problema vero è un altro.

Puoi mettere in sicurezza una scuola, un ufficio, un negozio, un museo?
Non certo al 100%, ma con un impegno serio puoi comunque limitare i rischi (che poi quest'impegno nella maggioranza dei casi purtroppo non c'è stato, ma di questo fatto nessuno degli "aperturisti" ne tiene conto).

Gli "aperturisti" spesso dimenticano un fatto: a scuola, in ufficio, in negozio, al museo ci devi arrivare.
E poi da lì devi tornare a casa.
E non tutti possono muoversi con mezzi di trasporto privati. E questo fatto vale soprattutto per la scuola, vista l'età dei suoi fruitori (ovviamente parlo dei discenti, non dei docenti).

E bus, metropolitane, treni (con le rispettive fermate, stazioni, ecc.) sono molto più difficili da mettere in sicurezza, molto di più.
E sono meno controllabili, visto il continuo "ricambio" di utenti a ogni fermata.

In sostanza:

1) Sui trasporti è più difficile mantenere distanze e regole (e poi sei in mezzo a sconosciuti, non puoi sapere se qualcuno è contagioso o meno), ergo più facilmente ti puoi infettare.
2) Sui trasporti... trasporti anche il virus. Anche se non ti infetti lì, puoi portare il virus da casa a scuola, ufficio, ecc. o viceversa.

Fino a che non troviamo una soluzione ottimale o almeno decente per rendere i trasporti più sicuri, discutere su scuola/lavoro in presenza o a distanza è guardare il dito, non la luna.
Per lo meno da un punto di vista epidemiologico.

Saluti,

Mauro.