Il Mago di Oz e la geometria

"Il Mago di Oz" di Victor Fleming del 1939, considerato uno dei capolavori del cinema (e che lanciò la carriera di Judy Garland), ci parla anche di geometria.

E ce ne parla in maniera diversa in base a che sia in originale o nell'edizione italiana.

Non ci credete?
Allora leggete e ascoltate sotto.

Tutti ricorderete che il cruccio dello spaventapasseri fosse il non possedere un cervello.
E il mago gli disse che in realtà non gli mancava un cervello, bensì un diploma. E gli diede un diploma.
Appena ricevuto il diploma lo spaventapasseri si lanciò a declamare il teorema di Pitagora.

Vediamo l'originale in lingua inglese.

Cosa dice lo spaventapasseri?
"Sum of the square roots of any two sizes of an isosceles triangle is equal to the square root of the remaining size", cioè "La somma delle radici quadrate di due lati qualsiasi di un triangolo isoscele è uguale alla radice quadrata del lato rimanente".
Vi sembra il teorema di Pitagora? O qualsiasi altro teorema? A me no.

Però c'è una sorpresa nel doppiaggio italiano.
Ascoltate a partire dal minuto 1:53 nel seguente video:

Cosa declama qui lo spaventapasseri?
"La somma dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa."
Che è l'enunciato preciso del teorema di Pitagora.

Saluti,

Mauro.

P.S.:
Ho visto il film, ma non ho mai letto il libro da cui è tratto, quindi non so come sia trattata la cosa nel libro. Sia nell'originale che nelle traduzioni.
Se qualcuno di voi lettori lo sa, me lo scriva nei commenti.

Come NON fare un'infografica

Oggi pomeriggio il BMG (Bundesgesundheitsministerium, Ministero Federale per la Salute tedesco) ha pubblicato un tweet contenente un'infografica fatta con i piedi.

Si voleva far vedere con detta infografica che i vaccini funzionano.

Il tweet è questo:

Ma vediamo in specifico l'infografica:

Guardiamo i due quadrati su fondo viola: i vaccinati ("Geimpft") sono 60 milioni, i non vaccinati ("Ungeimpft") sono 17 milioni.
Quindi i vaccinati sono circa 3 volte e mezzo i non vaccinati... e la dimensione dei quadrati vorrebbe darci l'idea di questa differenza... peccato solo che l'autore abbia fatto un lato di circa 3,5 volte più lungo... il che ci porta a una superficie di più di 12 volte maggiore... infatti (3,5)²=12,25.
Il che diventa disinformazione... perché fa credere che i non vaccinati siano un numero (e quindi un problema) di molto inferiore alla realtà, visto che i quadrati li capiscono tutti mentre i numeri no.

Se poi guardiamo i due quadratini sotto, su fondo bianco, troviamo la stessa storia: il quadrato di destra dovrebbe avere superficie doppia, invece sono uguali (quindi sottostimando graficamente i ricoverati non vaccinati).

Questo è uno dei risultati dello snobbare la matematica (problema, come vedete, non solo italiano): se fate fare le infografiche a chi non capisce un cazzo di geometria... alla fine fate disinformazione pur usando i numeri giusti.

Saluti,

Mauro.

P.S.:
Qui la versione tedesca.

Escher e le sue visioni a Genova

In questi giorni, fino al 20 febbraio 2022, al Palazzo Ducale di Genova c'è un'interessantissima mostra dedicata a Maurits Cornelis Escher.

Decisamente consigliabile.

Non serve che vi dica chi è Maurits Cornelis Escher, vero? O mi volete deludere?

(Le opere le mostro nell'ordine in cui sono state presentate nella mostra, non cronologico o di mio gusto).

Vi ricordate i famosi castelli in aria che ci facevamo da bambini?

Bene, Escher li faceva ancora da grande...

Castello in aria, 1928, Xilografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ma pochi anni dopo Escher si dedicava anche a una sottile (o subdola) critica religiosa...

Sogno (Mantide Religiosa), 1935, Xilografia, Collezione Privata (IT)

Già nei primi anni '20 Escher fece i suoi primi viaggi in Italia dove poco dopo si stabilì e mise su famiglia. Lasciò l'Italia nel 1936 quando suo figlio tornò a casa da scuola vestito da Balilla e lui capì che l'atmosfera fascista italiana non era più respirabile.
E furono anche i borghi italiani a ispirare le sue scale impossibili.
Guardate questo panorama di Scanno e paragonatelo a suddette scale:

Strada in Scanno (Abruzzi), 1930, Xilografia, Collezione Privata (IT)

Notate alcuna similitudine (più avanti vi farò vedere qualcuna delle scale in questione)?

Ovviamente Escher, da bravo olandese, si fece ispirare anche dai canali e dai campi del proprio paese...

Giorno e Notte, 1938, Xilografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

E poi un'opera che rende alla perfezione il concetto espresso dal titolo, splendida... ripetizione, ripetizione, ripetizione, fino alla liberazione.

Liberazione, 1955, Litografia, Collezione Privata (IT)

E un inquietante occhio che diventa sfera riflettente/deformante...

Occhio, 1946, Mezzatinta, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

...prendendo il posto della vera sfera riflettente precedentemente usata da Escher.

Mano con Sfera riflettente, 1935, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ma l'astrazione può essere anche concreta unione...

Vincolo d'Unione, 1956, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

E poi il famoso nastro di Möbius, finito ma illimitato, su cui allegramente passeggiano le formichine:

Nastro di Möbius II, 1963, Xilografia colorata, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Chi disegna chi? Quale mano disegna la mano che disegna la mano che disegna la mano...?

Mani che disegnano, 1948, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ma vogliamo dimenticarci i famosi solidi impossibili?

Stelle, 1948, Xilografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

E le geometrie architettoniche impossibili? Il vero cuore della sua arte? (Non vi ricordano un po' Spello?)

Cascata, 1961, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Relatività, 1953, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Belvedere, 1958, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Ascendente e Discendente, 1960, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

Interessante è la storia dell'opera successiva, la Galleria di Stampe.
Escher voleva creare una proiezione infinita dell'immagine, ma non riusciva a trovare il modo di farlo, né usando solo le sue capacità artistiche, né usando la matematica. Così lasciò uno spazio bianco al centro del disegno, con la propria firma dentro.
Nel 2003, due matematici dell'Università di Leida pubblicarono uno studio in cui si risolveva il problema matematico che aveva bloccato Escher. E con l'aiuto di un software apposito si riempì lo spazio bianco.
Qui trovate tutta la storia con maggiori dettagli (e un link allo studio in questione).

Galleria di Stampe, 1956, Litografia, M.C. Escher Foundation, Baarn (NL)

H.W. Leenstra, Completamento Galleria di Stampe, 2003, Stampa digitale, Collezione Privata (IT)

Concludiamo con un opera ispirata da Escher e da Bernie Sanders... no, non strabuzzate gli occhi. È proprio così!

Una delle cose più famose di Escher sono i suoi studi sulle tassellature (di cui avete visto sopra un accenno in Giorno e Notte e in Liberazione).
E tutti ricorderete il meme di Bernie Sanders imbacuccato e con i guantoni di lana alla cerimonia di insediamento di Biden.
Bene, Francine Champagne ha messo insieme le due cose:

Francine Champagne, Bernie's Mittens, 2021, Stampa digitale, Collezione Privata (IT)

E alla fine anch'io venni risucchiato nell'infinita ripetizione escheriana...

Saluti,

Mauro.

Girare su sé stessi

Sempre a proposito della cultura scientifica - in particolare matematica - italiana.

È purtroppo sempre più diffuso il modo di dire "svoltare a 360°" (o espressioni analoghe, ma contenenti sempre i fatidici 360°) per indicare un cambiamento totale di direzione nella propria vita (o di qualsiasi altra cosa).

L'ultima volta lo ho letta stamattina qui (e da Venturi proprio non me lo sarei aspettato).

Ma cosa cavolo cambi "svoltando a 360°"? Nulla, proprio nulla!
Infatti 360° sono il cosiddetto angolo giro, cioè il percorrere completamente una circonferenza, tornando al punto di partenza.
Quindi se svolti a 360° non cambi strada... perdi solo tempo a girare su te stesso e poi riprendi la strada precedente.

L'espressione giusta, il modo di dire corretto è "svoltare a 180°", cioè voltarti e tornare indietro.
Se proprio il tornare indietro non ti sconfinfera come "cambiare"... allora puoi dire "svoltare a 90°", così lasci completamente la strada su cui sei, non continui a percorrerla e neanche torni indietro sulla stessa.

Ma se svolti a 360°... non svolti proprio!

Saluti,

Mauro.