La riproduzione e il Covid

Da quando è cominciata la pandemia uno dei parametri di cui si parla di più è il numero di riproduzione (spesso citato come tasso di contagio o di riproducibilità): R0 se ci riferiamo a quello di base, Rt se ci riferiamo a quello netto nel tempo.

Siamo però sicuri di aver capito veramente cos'è e quanto è importante (o meno)?

Partiamo dalla definizione.

R0: In epidemiologia indica la potenziale trasmissibilità di una malattia infettiva non controllata (e quindi soprattutto la trasmissibilità iniziale, prima che vengano prese misure per combatterla). Detto altrimenti, il numero di nuovi casi sintomatici prodotti a partire da un singolo caso.
Rt: Concettualmente vale quanto scritto per R0, ma calcolato al tempo t, non all'inizio, quindi tenendo anche conto delle misure prese per combattere l'epidemia ed eventuali variazioni casuali, naturali della stessa.

Il tutto lo trovate spiegato bene qui su Wikipedia.

Ora, il problema è se questo parametro basta come base per le decisioni. Avete sentito/letto tutti le polemiche degli ultimi mesi riguardo all'uso di questo parametro per decidere aperture e chiusure.
Usando una terminologia matematica, potrei dire che il numero di riproduzione è un parametro necessario ma non sufficiente.

Perché necessario?
Perché non sufficiente?

Necessario perché è il parametro che, se calcolato correttamente, più di tutti ci permette di valutare l'evoluzione di un'epidemia (che sia il Covid o qualsiasi altra) e quindi di predisporre misure preventive.

Ma non sufficiente perché per poterci permettere ciò deve essere calcolato in base a dati completi e aggiornati. E purtroppo sappiamo benissimo che il grosso problema è proprio questo: la comunicazione dei dati.

Se i dati non sono completi hai al massimo un'indicazione di massima sulla situazione, non una vera immagine della stessa.

Se i dati non sono aggiornati (anche se magari completi) non hai un panorama attuale della situazione, ma solo un panorama della situazione di qualche giorno prima. Situazione che poteva forse essere uguale a quella attuale, ma poteva benissimo anche essere migliore o peggiore.
Però il numero di riproduzione è l'unico parametro che permette di valutare concretamente la contagiosità.

Per questo il numero di riproduzione è necessario ma, per prendere decisioni serie, da solo non basta.

Per capire bene perché il valore quotidiano, come ho scritto sopra, non è preciso si può leggere questo articolo tedesco del novembre scorso.

Per chi non mastica il tedesco il Lancet ha pubblicato il 22 ottobre scorso questo e questo articolo. Chiari e interessanti.

Al proposito di Rt molti di voi ricorderanno che a gennaio la Lombardia è stata per una settimana in zona rossa probabilmente a causa di una comunicazione errata dei dati per calcolare il numero di riproduzione.
Al di là degli errori di comunicazione... anche l'incompletezza dei dati può portare a questi effetti.

Per visualizzare bene la differenza tra l'Rt quotidiano, quello che viene calcolato giorno per giorno, e quello ricalcolato a posteriori, coi dati completi, guardate il seguente grafico.

Rappresenta l'andamento di Rt per la Germania.
In blu la curva calcolata coi dati giorno per giorno, in rosso la curva calcolata a posteriori sui dati completi (o comunque decisamente più completi).

Tre cose saltano subito all'occhio:

1) L'andamento delle curve è analogo, ma non identico;
2) I picchi - sia positivi che negativi - sono più estremi nel calcolo giorno per giorno;
3) I picchi dell'Rt ricalcolato a posteriori "anticipano" quelli dell'Rt giornaliero.

Se ci riflettete bene sono fatti in realtà prevedibili, logici.

1) I dati su cui Rt viene calcolato giorno per giorno sono incompleti, sono meno numerosi di quelli a disposizione a posteriori, ma se sono distribuiti in maniera abbastanza omogenea sul territorio è normale che si abbiano andamenti analoghi come tendenze;
2) Se calcoliamo una curva con pochi dati a disposizione e poi la ricalcoliamo con più dati a disposizione (e vale per ogni situazione, non solo per Rt) è logico che eventuali outliers sia positivi che negativi nella prima curva peseranno di più, nella seconda invece verranno moderati dalla "massa" di dati;
3) Il calcolo dell'Rt quotidiano lo riferiamo - a seconda dei metodi - a oggi o a ieri, ma i dati non raramente sono di un paio di giorni prima, quando però ricalcoliamo Rt a posteriori cerchiamo per quanto possibile di riferire i dati al giorno preciso a cui si riferiscono... e quindi molti verranno spostati all'indietro nel tempo, e la curva con loro.

Saluti,

Mauro.