Facciamo ora finta che l'ambiguità non esista e sia veramente un paradosso... ma...
...siamo sicuri che sia veramente un paradosso?
No, per niente.
Infatti, pur con tutto il rispetto e l'affetto che provo per Bertrand Russell (che la logica la conosceva, ma a quanto pare la dimenticava quando andava dal barbiere), non c'è nessun paradosso.
Infatti un paradosso, per essere definito tale, non deve avere lacune, deve essere "irrisolvibile" comunque lo si affronti.
E invece il paradosso del barbiere di lacune ne ha eccome.
Partiamo dalla sua formulazione standard, quella di Russell (formulazioni alternative e successive servono solo a risolvere il problema truccando le carte): In un paese il barbiere fa la barba a tutti quelli, e solo a quelli, che non se la fanno da soli, quindi chi fa la barba al barbiere?
Se uno conosce un minimo di logica (e anche di vita quotidiana) vede già due possibili soluzioni al "paradosso".
1) Chi ha deciso che il barbiere debba farsi la barba? Non avete mai visto barbieri barbuti?
2) Chi si fa la barba da solo, se la fa a casa la mattina appena alzato. Se il barbiere se la facesse da solo appena alzato, se la farebbe da privato cittadino, non da barbiere, quindi rientrerebbe nella categoria di coloro che se la fanno da soli.
2) Chi si fa la barba da solo, se la fa a casa la mattina appena alzato. Se il barbiere se la facesse da solo appena alzato, se la farebbe da privato cittadino, non da barbiere, quindi rientrerebbe nella categoria di coloro che se la fanno da soli.
Ergo, non c'è nessun paradosso, visto che la formulazione ha varie lacune, non considera ogni possibilità (come dovrebbe un paradosso ben formulato).
Saluti,
Mauro.
Il paradosso definisce un insieme S delle persone che si fanno la barba da soli. Il barbiere B dice di fare la barba ad ogni elemento che non sta in S.
RispondiEliminaIn matematica un oggetto o sta in un insieme o non ci sta. Non ci sono vie di mezzo. Quindi o B sta in S o non ci sta.
Se B sta in S, allora B si fa la barba da solo, per definizione di S, ma allora l'affermazione di B sarebbe falsa.
Se B non sta in S, allora B non si fa la barba da solo, per definizione di S, ma allora come conseguenza dell'affermazione di B, B dovrebbe stare in S.
Il paradosso non ammette persone che non si fanno la barba, dato che se no l'affermazione di B sarebbe falsa. Quindi la "scappatoia" 1) non è un caso contemplato.
La scappatoia 2) implica che B sia esentato dal stare in S o meno, cosa non possibile in matematica. Per dare un senso formale, l'affermazione di B potrebbe diventare "il barbiere fa la barba a lui e a tutti quelli e solo quelli che non se la fanno da soli". L'affermazione sarebbe rispettata ed è proprio il senso che si dà all'affermazione di B nel linguaggio comune, che è ben diverso dalla logica.
Si potrebbe anche ipotizzare che B viva in un paese diverso, e che la sua affermazione precisa sia "B fa la barba a tutte le persone che vivono nel paese e che non si fanno la barba da soli". Ma molto meglio la scappatoia 2).
Il paradosso ha delle imprecisioni logiche perchè è espresso in linguaggio informale, e quindi è ambiguo nella sua formulazione. Infatti è più che altro un racconto "folcloristico". Più che altro ricorda che non esiste in matematica un elemento x che sta in un insieme S se e solo se non sta in S. E` un oggetto matematico inesistente. Il barbiere di Russel non esiste in matematica e di conseguenza anche in natura, dato che la matematica è il dominio del possibile.
Ergo, non esiste nessun paradosso. Esattamente come sostengo io.
EliminaSe Russell veramente credeva fosse un paradosso, allora dobbiamo farci due domande sulla capacità logica di Russell.
Io però credo solo invece che Russell ci abbia consapevolmente preso in giro e che continui a riuscirci perché noi, da brave beline quali siamo, non prendiamo minimamente in considerazione il fatto che anche i grandi possano dire cagate.
Vale ancora sempre l'ipse dixit, purtroppo.
Il paradosso del "barbiere di Russel" si risolve dicendo che il barbiere ha mentito nella sua affermazione, dato che non può esistere nessun barbiere che la possa rispettare. Quindi in maniera completamente diversa dai punti del post sopra, che rimane per lo più sbagliato, ma va bene come spunto di riflessione.
EliminaIl paradosso del barbiere è un paradosso che come il 99% dei paradossi ammette una soluzione (se no sarebbe una contraddizione che dimostra l'incoerenza di una teoria), ma questo lo fa rimanere un paradosso, perchè la natura del paradosso è di avere una soluzione inaspettata (il barbiere ha mentito), di sorprendere e mettere in guardia su un uso ingenuo di una certa teoria (in questo caso sulle affermazioni auto referenziali). Ha un valore didattico. Non è che una volta risolto, smette di essere un paradosso. Sarebbe come dire che una barzelletta di cui si conosce già il finale, non è più una barzelletta. L'effetto si riduce, ma rimane comunque qualcosa che colpisce.
In matematica per risolvere il vero paradosso di Russel (quello espresso in modo formale), hanno dovuto migliorare gli assiomi della teoria degli insiemi, se no nella forma originaria erano incoerenti. E continuano ad usare il paradosso per spiegare il perchè gli assiomi hanno quella forma. E lo continuano a chiamare paradosso (ma non contraddizione), perchè mantiene il suo valore didattico e di "sorpresa". Come in fisica quantistica il paradosso del gatto di Schrodinger è utile per far capire che non si può applicare la fisica quantistica al mondo macroscopico in modo ingenuo. Poi non sono un fisico e non so andare oltre. Ma anche se troveranno una soluzione soddisfacente al paradosso del gatto di Schrodinger (o la hanno già trovata), questo rimarrà per sempre denominato come un "paradosso", per il suo valore didattico e il modo con cui colpisce il lettore.
Comunque su una cosa siamo daccordo: il paradosso del barbiere di Russel è un indovinello folkloristico. Lo ha usato per dare un'idea.
Su tutto il resto siamo in disaccordo, perchè è ingiusto dire che Russel ha scritto cavolate e nessuno glielo fa notare stile "vestito nuovo dell'imperatore"; la soluzione proposta al paradosso nel post è sbagliata; e anche una volta risolto rimane un paradosso dato che mantiene il valore didattico.
Può non piacere perchè mischia logica con una situazione troppo reale, e qua non discuto. Sono gusti personali e li accetto. Ma comunque non è una "cavolata totale". Ha una base di autoreferenzialità logica da cui è difficile scappare.