Percentuali e punti percentuali non sono la stessa cosa

Spesso sento dire o leggo che, per esempio, un aumento o una diminuzione del 25% significa un aumento o una diminuzione di 25 punti percentuali.
E no, non è così: un'argomentazione del genere è sbagliata e insensata.

25% non significa 25 punti percentuali.

Per chiarire faccio un esempio.
Mettiamo che io possieda un'azienda che mi garantisca una rendita del 10% (cioè che il 10% del fatturato siano utili).

All'improvviso la rendita di quest'azienda sale al 15%.

Di quanto è cresciuta di fatto la rendita?

Di cinque punti percentuali, visto che 15 è 5 di più di 10. In questo senso il % può essere visto come una grandezza, un'unità di misura (tipo metro, litro, Kelvin, eccetera).
Ma al tempo stesso è cresciuta del 50%, visto che 5 è il 50% di 10. E qui non parliamo più di unità di misura, ma di crescita (o decrescita), indipendentemente dal fatto che si parli di percentuali, lunghezze, volumi o quant'altro.

Il punto è che le grandezze assolute e quelle relative sono cose diverse, come ho spesso chiarito su questo blog (tipo qui, ma non solo).
Le grandezze assolute non cambiano in base a come le guardi. Non per niente sono, appunto, assolute.
Le grandezze relative invece dipendono da come le guardi, da quello che è il tuo punto di partenza.

Infatti, ritornando all'esempio di cui all'inizio, i punti percentuali sono gli stessi sia che parti da sopra che da sotto.
Le percentuali invece no. Nel mio esempio sono partito da sotto... provate a calcolare la percentuale partendo da sopra. Sarà diversa 😉

Saluti,

Mauro.

Matematica, sconosciuta in Baviera

Stasera stavo ascoltando un programma di informazione su BR24, il canale di informazione della radio pubblica bavarese, in cui si parlava dell'invecchiamento della popolazione.

A un certo punto la conduttrice ha citato una statistica che diceva che in Germania nell'anno X (non ho capito bene l'anno, comunque per il prosieguo dell'articolo non è importante) c'erano 14 milioni di minorenni e 19 milioni di pensionati, quindi i pensionati erano quasi un terzo in più dei minorenni.

NO!!!

Perché continuate a confondere il punto di partenza con quello di arrivo nei calcoli?

Se i pensionati sono 19 milioni, sono 5 milioni in più rispetto ai minorenni... ma 5 milioni è PIÙ di un terzo di 14 milioni, non QUASI un terzo.
Quasi un terzo (anzi, ben meno di un terzo) lo è di 19 milioni, quindi i minorenni sono quasi un terzo in meno dei pensionati, ma i pensionati sono oltre un terzo in più dei minorenni.

Perché, come dissi già in un altro articolo, i valori assoluti non dipendono da dove si parte, ma le frazioni (o le percentuali), cioè i valori relativi, sì.

Saluti,

Mauro.