Una lezione di matematica (immunologica)

Allora, oggi vorrei approfittare delle discussioni sul vaccino per il Covid19 per tenere una lezioncina di matematica.

Due premesse sono indispensabili.

1) La cosiddetta immunità di gregge (di cui si parla tanto e che i vaccini dovrebbero aiutarci a raggiungere) si ottiene quando una determinata percentuale della popolazione totale viene immunizzata mediante vaccinazione (in questa lezioncina trascureremo l'immunità ottenuta tramite malattia e successiva guarigione o quella naturale).

2) Nessun vaccino garantisce l'immunizzazione del 100% dei vaccinati (come nessun farmaco garantisce la guarigione dalla malattia per cui è usato al 100% dei suoi utilizzatori). Molti vaccini si avvicinano a questo 100%, ma nessuno lo raggiunge. Nella scienza (tutta, non solo in medicina) l'assoluto, il 100%, non esiste.

Partendo da queste premesse facciamo un po' di matematica partendo dai numeri che gli esperti del settore ci forniscono sul Covid (io vi parlo solo di numeri, di virus lascio parlare chi li ha studiati... ma studiati veramente, non su Google o dal verduraio sotto casa).

Per raggiungere l'immunità di gregge gli esperti parlano di necessità di vaccinare o immunizzare (capirete poi perché uso entrambi i termini anche se non sono sinonimi) il 90% della popolazione.
Non tutti concordano con questa percentuale, ma è quella citata dalla maggioranza degli esperti, quindi per la mia lezioncina userò questo 90%.
I vaccini poi hanno efficacia diversa tra loro, ma in questo nostro excursus usiamo quella del vaccino più diffuso, il Pfizer-BioNTech. Secondo gli studi pubblicati questo vaccino ha un'efficacia del 95%, cioè ogni 100 vaccinati, 95 risultano immunizzati.

Qui serve una terza premessa.
Io ho preso i numeri di cui sopra dalla letteratura scientifica, ma anche se questi numeri fossero errati per questo articolo non è importante: a me interessa farvi vedere come calcolare le percentuali relative a vaccinazioni e immunizzazioni. E il metodo di calcolo è indipendente dai numeri usati (ovviamente non sono da essi indipendenti i risultati del calcolo 😉).

Come visto nella seconda premessa vaccinato e immunizzato non sono sinonimi.
Quindi, se basta il 90% di vaccinati sulla popolazione totale per raggiungere l'immunità di gregge, significa che è sufficiente (e necessario) che il 95% di questo 90% sia immunizzato per ottenerla (ricordate il 95% di efficacia?).
Come calcoliamo il 95% di 90%?

Il calcolo da fare è il seguente (che è poi il modo di calcolare ogni quantità da una percentuale: si moltiplica la quantità assoluta - che in questo caso è a sua volta una percentuale, cioè il nostro 90 - per la percentuale che ci interessa e si divide per 100):

(95x90)/100.

Svolgendo i conti si ottiene 85,5.
Cioè: se basta vaccinare il 90% della popolazione per raggiungere l'immunità di gregge, significa che serve immunizzare l'85,5% della popolazione.

Se però, come ahimè spesso si dà per scontato, si parla di 90% di vaccinati ma si intende 90% di immunizzati (utilizzando perciò le due parole come sinonimi, quindi ora capite la puntualizzazione che ho fatto quasi all'inizio), il discorso cambia.
Servono in questo caso più vaccinati, visto che il nostro 90% è già il 95% dei vaccinati.
Che calcolo serve allora fare in questo caso per sapere che percentuale della popolazione totale va vaccinata per ottenere il 90% di immunizzati e quindi l'immunità di gregge?
In questo caso serve una proporzione: se 90(%) è il 95% dei vaccinati allora 90 sta a 95 come x (la quantità da trovare) sta a 100 (cioè la quantità totale). Cioè:

(90:95)=(x:100) o, in scrittura alternativa, (90/x)=(95/100).

Svolgendo i calcoli si ottiene x=94,7 (arrotondando alla prima cifra decimale).
Cioè, se per raggiungere l'immunità di gregge serve il 90% di immunizzati, bisogna vaccinare quasi il 95% della popolazione.

Buona matematica a tutti.

Saluti,

Mauro.