La percentuale delle salite

Tra le tante domande di scienza e tecnica che mi sento fare (e che facevo io stesso da bambino ;-) ) c'è quella sulla definizione della pendenza di una salita.
Tutti (o quasi) sanno che tale pendenza si indica con una percentuale... e chi non lo sa generalmente lo scopre quando arriva il tempo del Giro d'Italia o del Tour de France...

Ma cosa indica quella percentuale di preciso?
La risposta che uno normalmente si sente dare (e che mi diede mio papà quando lo chiesi da piccolo) è che una salita ha pendenza del 100% quando è inclinata di 45°.
Numericamente è la risposta corretta, ma non è in realtà la definizione. Del resto perché 45° e non 60° o 90°?

Per un motivo molto semplice: la percentuale non indica i gradi, ma indica il rapporto tra spostamento in orizzontale e spostamento in verticale: una salita con pendenza del 100% è una salita dove per ogni metro di spostamento in orizzontale vi è un metro di spostamento in verticale... e questo "casualmente" capita quando l'inclinazione è di 45°.

Una salita col 50% di pendenza è quindi una salita dove mi alzo di mezzo metro per ogni metro percorso in orizzontale (che corrisponde a 26,6°), una col 10% è una salita dove mi alzo di 10 cm per ogni metro di spostamento orizzontale (che corrisponde a 5,71°).

Chiaramente la distanza che io percorro effettivamente sul terreno non corrisponde né allo spostamento in orizzontale, né a quello in verticale bensì - nell'ipotesi di una salita a pendenza costante - la calcolo col teorema di Pitagora.
Nel caso di una salita al 100% il mio effettivo spostamento sul terreno sarà di circa 1,4 metri per ogni metro di spostamento in orizzontale, se al 10% lo spostamento effettivo sul terreno sarà in realtà di poco più di un metro.

Saluti,

Mauro.