Il Mago di Oz e la geometria

"Il Mago di Oz" di Victor Fleming del 1939, considerato uno dei capolavori del cinema (e che lanciò la carriera di Judy Garland), ci parla anche di geometria.

E ce ne parla in maniera diversa in base a che sia in originale o nell'edizione italiana.

Non ci credete?
Allora leggete e ascoltate sotto.

Tutti ricorderete che il cruccio dello spaventapasseri fosse il non possedere un cervello.
E il mago gli disse che in realtà non gli mancava un cervello, bensì un diploma. E gli diede un diploma.
Appena ricevuto il diploma lo spaventapasseri si lanciò a declamare il teorema di Pitagora.

Vediamo l'originale in lingua inglese.

Cosa dice lo spaventapasseri?
"Sum of the square roots of any two sizes of an isosceles triangle is equal to the square root of the remaining size", cioè "La somma delle radici quadrate di due lati qualsiasi di un triangolo isoscele è uguale alla radice quadrata del lato rimanente".
Vi sembra il teorema di Pitagora? O qualsiasi altro teorema? A me no.

Però c'è una sorpresa nel doppiaggio italiano.
Ascoltate a partire dal minuto 1:53 nel seguente video:

Cosa declama qui lo spaventapasseri?
"La somma dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa."
Che è l'enunciato preciso del teorema di Pitagora.

Saluti,

Mauro.

P.S.:
Ho visto il film, ma non ho mai letto il libro da cui è tratto, quindi non so come sia trattata la cosa nel libro. Sia nell'originale che nelle traduzioni.
Se qualcuno di voi lettori lo sa, me lo scriva nei commenti.

La percentuale delle salite

Tra le tante domande di scienza e tecnica che mi sento fare (e che facevo io stesso da bambino ;-) ) c'è quella sulla definizione della pendenza di una salita.
Tutti (o quasi) sanno che tale pendenza si indica con una percentuale... e chi non lo sa generalmente lo scopre quando arriva il tempo del Giro d'Italia o del Tour de France...

Ma cosa indica quella percentuale di preciso?
La risposta che uno normalmente si sente dare (e che mi diede mio papà quando lo chiesi da piccolo) è che una salita ha pendenza del 100% quando è inclinata di 45°.
Numericamente è la risposta corretta, ma non è in realtà la definizione. Del resto perché 45° e non 60° o 90°?

Per un motivo molto semplice: la percentuale non indica i gradi, ma indica il rapporto tra spostamento in orizzontale e spostamento in verticale: una salita con pendenza del 100% è una salita dove per ogni metro di spostamento in orizzontale vi è un metro di spostamento in verticale... e questo "casualmente" capita quando l'inclinazione è di 45°.

Una salita col 50% di pendenza è quindi una salita dove mi alzo di mezzo metro per ogni metro percorso in orizzontale (che corrisponde a 26,6°), una col 10% è una salita dove mi alzo di 10 cm per ogni metro di spostamento orizzontale (che corrisponde a 5,71°).

Chiaramente la distanza che io percorro effettivamente sul terreno non corrisponde né allo spostamento in orizzontale, né a quello in verticale bensì - nell'ipotesi di una salita a pendenza costante - la calcolo col teorema di Pitagora.
Nel caso di una salita al 100% il mio effettivo spostamento sul terreno sarà di circa 1,4 metri per ogni metro di spostamento in orizzontale, se al 10% lo spostamento effettivo sul terreno sarà in realtà di poco più di un metro.

Saluti,

Mauro.