martedì 19 dicembre 2017

La percentuale delle salite

Tra le tante domande di scienza e tecnica che mi sento fare (e che facevo io stesso da bambino ;-) ) c'è quella sulla definizione della pendenza di una salita.
Tutti (o quasi) sanno che tale pendenza si indica con una percentuale... e chi non lo sa generalmente lo scopre quando arriva il tempo del Giro d'Italia o del Tour de France...

Ma cosa indica quella percentuale di preciso?
La risposta che uno normalmente si sente dare (e che mi diede mio papà quando lo chiesi da piccolo) è che una salita ha pendenza del 100% quando è inclinata di 45°.
Numericamente è la risposta corretta, ma non è in realtà la definizione. Del resto perché 45° e non 60° o 90°?

Per un motivo molto semplice: la percentuale non indica i gradi, ma indica il rapporto tra spostamento in orizzontale e spostamento in verticale: una salita con pendenza del 100% è una salita dove per ogni metro di spostamento in orizzontale vi è un metro di spostamento in verticale... e questo "casualmente" capita quando l'inclinazione è di 45°.

Una salita col 50% di pendenza è quindi una salita dove mi alzo di mezzo metro per ogni metro percorso in orizzontale (che corrisponde a 26,6°), una col 10% è una salita dove mi alzo di 10 cm per ogni metro di spostamento orizzontale (che corrisponde a 5,71°).

Chiaramente la distanza che io percorro effettivamente sul terreno non corrisponde né allo spostamento in orizzontale, né a quello in verticale bensì - nell'ipotesi di una salita a pendenza costante - la calcolo col teorema di Pitagora.
Nel caso di una salita al 100% il mio effettivo spostamento sul terreno sarà di circa 1,4 metri per ogni metro di spostamento in orizzontale, se al 10% lo spostamento effettivo sul terreno sarà in realtà di poco più di un metro.

Saluti,

Mauro.

10 commenti:

  1. Un paio d'anni fa avevo proposto questo quiz:
    https://lituopadania.wordpress.com/2015/06/27/su-una-strada-in-pendenza-del-100/

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    1. In pratica ho risposto alla tua domanda con due anni e mezzo di ritardo 😁

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    2. Possiamo vederla anche in questo modo :D

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  2. quante parole per esprimere un concetto così banale:

    la Pendenza (puntuale) non è altro che la tangente dell'angolo che la strada (approssimata come retta) forma con il piano tangente alla terra nel punto cui si vuole calcolare la pendenza.
    La pendenza media non è altro che la media della pendenza dei punti della strada...

    >:-)

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    1. Vivendo pignoleggiare la tua spiegazione è più rigorosa, ma la mia più comprensibile all'uomo della strada 😁

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    2. Volendo... non vivendo...

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  3. L'uomo della strada non capirà mai la bellezza di calcolare la pendenza di una strada costruita su una generica varietà riemanniana quadridimensionale immersa in uno spazio euclideo pentadimensionale...

    (ricordi dei vecchi compiti di geometria II)

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    1. Sempre meglio pentadimensionale che pentastellato 😉

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  4. È tutto relativo. Se te la devi fare in bicicletta, una salita con pendenza del 100% matematico, a te sembrerà del 10.000%... :D

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    1. Anche in auto una salita del 100% non è una sciocchezza ;)

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